§ 25: 25.16 (1-4)

25.16 Спростіть вираз:

1) 1cosα2cosα2 - sinα2cosα2 = 1cos2α2 - sin2α2sinα2 cosα2⁡ = 2sinα2 cosα22(cos2 α2 - sin2 α2)⁡= sinα2cosα = 12tgα;

2) (sinαcosα – cosαsinα) • sin2α = cos2α + cos2α • sinαcosαcosαsinα = 2;

3) 4(tgα(1 - tg2α)(1cos2α)2 = 4 • sinαcosα • cos2α - sin2α cos2α • cos4α2 = 4sinα • cosα(cos² α – sin²α) = 2sin2α cos2α = sin4α;

4) sin2α sinαcos2αcosα : (sin2αcos2α – sinαcosα) = sin2αsinαcos2αcosα : sin2α cosα - sinα cos2αcos2αcosα = sin2α sinα • cos2α cosαcos2α cosα • sin(2α- α) = sin 2α;

5) (sin2α- cos2α)(sin2α+ cos2α)2sin2 α2 = sin2α - cos2α + cos2α2sin2 α2 = 2sin2α2sin2 α2 = 4sin2 α2cos2 α2 2sin2 α2 = 2cos²α2;

6) 2sin(π2 –(π4 – α2))cos(π4 + α2) = 2sin(π4 + α2)cos(π4 + α2) = sin(π2 + α) = cosα.