§ 25: 25.15 (1-4)

25.15 Використовуючи формули половинного кута, знайдіть:

1) sin 15° > 0, 15° – кут І чверті.

sin15° = 1- cos30°2 = 1-32:2 = 2-3 4 = 2-3 2;

2) cos15° > 0, 15° – кут І чверті.

cos15° = 1+ cos30°2 = 1+32:2 = 2+3 2;

3) tg75° = sin150°1+ cos 150° = sin 30°1- cos30°⁡= 12 : (1 – 32) = 12 • 22-3 = 1 • (2+ 3)(2- 3)(2+ 3) = 2+34-3 = 2 + 3;

4) cos75° > 0, 75° – кут І чверті.

cos75° = 1+ cos150°2 = 1- cos30°2 = 1-322 = 2-3 4 = 2-3 2;

5) tg 112°30' = sin 225°1+ cos225°⁡ = sin(180°+45)1+ cos(180°+45°)⁡⁡ = -sin45°1- cos45° = –22 : (1 – 22) = –2•22•(2- 2) = –2•(2+ 2)(2-2)(2+2) = –2(2+2 )4-2 = –2(2 +1)2 = –2 – 1;

6) tgπ8 = sinπ41+ cosπ4 = 22 : (1 + 22) = 22 • 22+2 = 2(2-2 )(2+2)(2-2) = 22-22 = 2(2-1)2 = 2 – 1.