§ 13: 13.12 (1-2)

13.12 Розв’яжіть рівняння:

1) 2х+1 + х-3 = 2х; 2х + 1 + 2(2х+1)(х-3) + (х – 3) = 4х; 22х2-5х-3 = х + 2; 4(2х² – 5х – 3) = х² + 4х + 4;

8х² – 20х – 12 – х² – 4х – 4 = 0; 7х² – 24х – 16 = 0; D = 1024;

x₁ = –47; x₂ = 4.

Перевірка: х₁ = –47; -87х+1 + х-347 = 2-47 – не має змісту;

х₂ = 4; 9 + 1 = 24; 4 = 4 – правильно.

Відповідь: 4.

2) х+2 + 3х+7 = 8-х; х + 2 + 2(х+2)(8х+7) + 3х + 7 = 8 – х; 2(х+2)(3х+7) = –1 – 5х; 4(3х² + 13х + 14) = 1 + 10 + 25х²;

12х² + 52х + 56 – 1 – 10х – 25х² = 0; –13х² + 42х + 55 = 0;

13х² – 42х – 55 = 0; D = 4624; x₁ = –1; x₂ = 5513.

Перевірка: х₁ = –1; 1 + 4 = 9; 3 = 3 – правильно;

х₂ = 5513; 8113 + 25613 = 4913; 913 + 613 = 713; 2513 = 1613– неправильно.

Відповідь: –1.

3) 5х-1 – 3х-2 = х-1; 5х – 1 – 2(5х-1)(3х-2) + 3х – 2 = х – 1; 7х – 2 = 215х2-13х+2; 49х² – 28х + 4 = 4(15х² – 13х + 2);

49х² – 28х + 4 = 60х² – 52х + 8; 11х² – 24х + 4 = 0; D = 400;

x₁ = 2; x₂ = 211.

Перевірка: х₁ = 2; 9 – 4 = 1; 1 = 1 – правильно;

x₂ = 211; 1011- 1 – 611- 2 = 211- 1 – не має змісту.

Відповідь: 2.

4) 23х-1 – х-2 = х-9; 23х-1 = х-9 + х-1;

4(3х – 1) = х – 9 + 2х2-10х+9 + х – 1; 12х – 4 – 2х + 10 = 2х2-10х+9; 10х + 6 = 2х2-10х+9; 5х + 3 = х2-10х+9; 25х² + 30х + 9 = х² – 10х + 9; 24х² + 40х = 0;

3х² + 5х = 0; х(3х + 5) = 0; х = 0,

х = –53.

Перевірка: х = 0; 2-1 – -1 = -9 – не має змісту;

х = –53; 2-6 – -83 = -323 – не має змісту.

Відповідь: немає коренів.