Вправи для повторення розділу 3: 20

20. Доведіть за допомогою векторів, що чотирикутник з вершинами A(5; 7), B(6; 4), С(3; 3), D(2; 6) – квадрат.

$\overline{\mathrm{AB}}$ (1; –3); $\overline{\mathrm{DC}}$ (1; –3); $\overline{\mathrm{AB}}$ = $\overline{\mathrm{DC}}$, тому АВСD — паралелограм;

|$\overline{\mathrm{AB}}$| = $\sqrt{1^2+({-3)}^2}$ = $\sqrt{10}$;

|$\overline{\mathrm{BC}}$| = $\sqrt{{(-3)}^2+({-1)}^2}$ = $\sqrt{10}$;

|$\overline{\mathrm{AC}}$| = $\sqrt{{(3-5)}^2+({3-7)}^2}$ = $\sqrt{20}$;

|$\overline{\mathrm{BD}}$| = $\sqrt{{(2-6)}^2+({6-2)}^2}$ = $\sqrt{20}$;

У паралелограма АВСD сусідні сторони рівні, діагоналі рівні. Отже, АВСD — квадрат.