Вправи для повторення розділу 2: 1-2

1. Відомо, що m < n. Чи може різниця m – n дорівнювати:

1) Ні; 2) ні; 3) ні; 4) так.

2. Доведіть нерівність.

1) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності: 5(m – 3) – 5m + 16 = 5m – 15 – 5m + 16 > 0, отже, 5(m – 3) > –16.

2) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності: х(х + 10) + 2 – 10х = х² + 10x + 2 – 10x = х² + 2. х² $\ge$ 0, х² + 2 > 0, отже,

х(х + 10) + 2 > 10x.

3) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності: (а – 7)(а + 10) – (а + 4)(а – 1) = а² +3а – 70 – (а² + За – 4) = а² + За – 70 – а² – За + 4 = –66 < 0, отже, (а – 7)(а + 10) < (а + 4)(а – 1).

4) Знайдемо різпицю лівої і правої частини нерівності: р(р – 6) – (р – З)² = р² – 6р – (р² – 6р + 9) = р² – 6р – р² + 6р – 9 = –9 < 0, отже, р(р – 6) < (р – З)².

5) Знайдемо різнищо лівої і правої частини нерівності: (m – 2)² + 4m = m² – 4m + 4 + 4m = m² + 4; m² $\ge$ 0, m² + 4 > 0, отже, (m – 2)² > –4m.

6) p + 1 $\le$ $\frac{{(p+2)}^2}{4}$; 4(р + 1) $\le$ (р + 2)².

Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності: 4(р + 1) – (р + 2)² = 4р + 4 – (р² + 4р + 4) = 4р + 4 – р² – 4р – 4 = –р²;

–р² < 0,отже, р + 1 $\le$ $\frac{{(p+2)}^2}{4}$.