Відповіді до § 6 - 12: 8.28

8.28. Доведіть нерівність:

1) Враховуючи що x + $\frac{1}{x}$ $\ge$ 2; y + $\frac{1}{y}$ $\ge$ 2, маємо:

+ x + $\frac{1}{x}$ $\ge$ 2

y + $\frac{1}{y}$ $\ge$ 2

x + $\frac{1}{x}$ + y + $\frac{1}{y}$ $\ge$ 4, що й треба було довести.

2) Враховуючи що x + $\frac{1}{x}$ $\ge$ 2; y + $\frac{1}{y}$ $\ge$ 2, маємо:

× 1+ x + $\frac{1}{x}$ $\ge$ 3

1 + y + $\frac{1}{y}$ $\ge$ 3

(1 + x + $\frac{1}{x}$)(1 + y + $\frac{1}{y}$) $\ge$ 9, що й треба було довести.