Відповіді до § 6 - 12: 7.34

7.34. Розв’яжіть рівняння.

1) $\frac{x+3}{x+1}$ – $\frac{x+2}{1-x}$ = $\frac{x+5}{x^2-1}$;

$\frac{{x+3}^{\backslash x-1}}{x+1}$ + $\frac{{x+2}^{\backslash x+1}}{x-1}$ = $\frac{x+5}{x^2-1}$. ОДЗ x $\ne$ $\pm$1.

(х – 1)(x + 3) + (х + 1)(х + 2) = x + 5;

x² + 2х – 3 + х² + 3x + 2х – 5 = 0;

2х² + 4х – 6 = 0; х² + 2х – 3 = 0;

х₁ = –3; х₂ = 1 — не входить в ОДЗ.

Відповідь: х = –3.

2) $\frac{3}{x}$ – $\frac{x}{2-x}$ = $\frac{x+2}{x^2-2x}$; $\frac{3^{\backslash x-2}}{x}$ + $\frac{x^{\backslash x}}{x-2}$ = $\frac{x+2}{x^2-2x}$. ОДЗ: x $\ne$ 0; x $\ne$ 2.

3(x – 2) + х² = х + 2;

Зx – 6 + x² – x – 2 = 0;

x² + 2x – 8 = 0;

х₁ = –4; х₂ = 2 — не входить в ОДЗ.

Відповідь: х = –4.