Відповіді до § 6 - 12: 7.36

7.36. Відомо, що x₁ i x₂ – корені рівняння 2x² – Зx – 10 = 0. He розв’язую чи рівняння, знайдіть значення виразу $x_1^2$ + $x_2^2$.

$x_1^2$ + $x_2^2$ = (х₁ +х₂)² – 2x₁ • х₂.

За теоремою Вієта маємо: х₁ + х₂ = –$\frac{3}{2}$, x₁ • x₂ = $\frac{-10}{5}$ = –5.

Тоді $x_1^2$ + $x_2^2$ = ($\frac{3}{2}$)² – 2 • (–5) = $\frac{9}{4}$ + 10 = 12$\frac{1}{4}$.

Відповідь: 12$\frac{1}{4}$.