Відповіді до § 6 - 12

Відповіді до § 6 - 12: 6.26

Готова відповідь до завдання 6.26 з Відповіді Математика 9 клас Істер НУШ 1 частина.

Математика, 9 клас · Відповіді до § 6 - 12

Текстова відповідь

6.26. Доведіть, що:

1) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності;

$\frac{7 a}{2 b}$ + $\frac{8 b}{7 a}$ – 4 = $\frac{{49 a}^{2} + {16 b}^{2} - 56 ab}{14 ab}$ = $\frac{{(7 a - 4 b)}^{2}}{14 ab}$ .

(7a – 4b)² ≥ 0. Оскільки a і b — числа одного знака, то 14ab > 0, отже, $\frac{{(7 a - 4 b)}^{2}}{14 ab}$ ≥ 0, тоді $\frac{7 a}{2 b}$ + $\frac{8 b}{7 a}$ ≥ 4, що й треба було довести.

2) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності: $\frac{3 m}{5 n}$ + $\frac{5 n}{12 m}$ – 1(–1) = $\frac{{36 m}^{2} + {25 n}^{2} + 60 mn}{60 mn}$ = $\frac{{(6 m + 5 n)}^{2}}{60 mn}$ .

(6m + 5n)² > 0. Оскільки m і n — числа різних знаків, то 60nm < 0, отже, $\frac{{(6 m + 5 n)}^{2}}{60 mn}$ ≤ 0, тоді $\frac{3 m}{5 n}$ + $\frac{5 n}{12 m}$ ≤ –1, що й треба було довести.