Відповіді до § 6 - 12: 6.17

6.17. Порів’няйте числа:

1) Звільнимося від ірраціональності в знаменнику дробу:

$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$ = $\frac{1•(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}$ = $\frac{\sqrt{3}-1}{3-1}$ = $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$.

Знайдемо різницю чисел. $\sqrt{3}$ – 1 – $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ = $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ > 0, отже, $\sqrt{3}$ – 1 > $\frac{1}{\sqrt{3}+1}$.

2) Звільнимося від ірраціональності в знаменнику дробу:

$\frac{1}{4-\sqrt{15}}$ = $\frac{1•(4+\sqrt{15})}{(4-\sqrt{15})(4+\sqrt{15})}$ = $\frac{4+\sqrt{15}}{16-15}$ = 4 + $\sqrt{15}$.

Знайдемо різницю чисел 4 + $\sqrt{15}$ – 4 – $\sqrt{15}$ = 0, отже, 4 + $\sqrt{15}$ = $\frac{1}{4-\sqrt{15}}$.

Відповідь: 1) $\sqrt{3}$ – 1 > $\frac{1}{\sqrt{3}+1}$; 2) 4 + $\sqrt{15}$ = $\frac{1}{4-\sqrt{15}}$.