11gdz
Головна9 класМатематикаВідповіді Математика 9 клас Істер НУШ 1 частина25.53

Відповіді до § 22 - 25

Відповіді до § 22 - 25: 25.53

Готова відповідь до завдання 25.53 з Відповіді Математика 9 клас Істер НУШ 1 частина.

Математика, 9 клас · Відповіді до § 22 - 25

25.53. Доведіть, що в будь–якому опуклому чотирикутнику сума довжин діагоналей менша від периметра. — Відповіді Математика 9 клас Істер НУШ 1 частина

Текстова відповідь

25.53. Доведіть, що в будь–якому опуклому чотирикутнику сума довжин діагоналей менша від периметра.

Нехай М — точка перетину діагоналей АС і ВD чотирикутника АВСD.

Застосуємо нерівність трикутників АВС, АDС, ВАD і ВСD: АС < АВ + ВС, АС < АD + DС, ВD < АВ + АD, ВD < СА + СВ. Додавши ці нерівності, отримаємо: 2(АС + ВD) < 2(АВ + ВС + СD + АD), звідки АС + ВD < РABCD.