Відповіді до § 22 - 25: 23.9

23.9. У трикутнику ABC AB = $\sqrt{2}$ см, $\angle$A = 15°, $\angle$C = 135°. Знайдіть AC.

$\angle$B = 180° – ($\angle$A + $\angle$C) = 180° – (15° + 135°) = 30°.

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{sinC}}$ = $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{sinB}}$; AC = $\frac{\mathrm{AB}•\mathrm{sinB}}{\mathrm{sinC}}$;

AC = $\frac{\sqrt{2}•\sin 30°}{\sin 135°}$ = $\frac{\sqrt{2}•\sin 30°}{\sin (180°-135°)}$ = $\frac{\sqrt{2}•\sin 30°}{\sin 45°}$ = $\frac{\sqrt{2}•1•2}{2•\sqrt{2}}$ = 1 (см).

Відповідь: 1 см.