Відповіді до § 22 - 25: 22.41

22.41. У трикутнику ABC AB = 20 cм, AP і BN – медіани трикутника;

AP = 42 cм, BN = 36 см. Знайдіть третю медіану трикутника.

У ∆АВС АР, BN i CK – медіани. АР = 42 см, BN = 36 cм. AB = 20 cм.

Якщо M — точка перетину медіан, то

AM = $\frac{2}{3}$АР = $\frac{2}{3}$ • 42 = 28 (cм),

ВМ = $\frac{2}{3}$B N = $\frac{2}{3}$ • 36 = 24 (cм), MK =$\frac{1}{3}$CK

З ∆AMB MK² = $\frac{{2\mathrm{AM}}^2+{2\mathrm{BM}}^2-{\mathrm{AB}}^2}{4}$ = $\frac{{2•28}^2+{2•24}^2-{20}^2}{4}$ = $\frac{1568+1152-400}{4}$ = $\frac{2320}{4}$ = 580. MK = $\sqrt{580}$ = $\sqrt{4•145}$ = 2$\sqrt{145}$ (cм).

CK = 3MK = 6$\sqrt{145}$ (cм).

Відповідь: 6$\sqrt{145}$ cм.