Відповіді до § 18 - 21: 19.25

19.25. Корені x₁ і x₂ рівняння х² – 5х + с = 0 задовольняють умову

3x₁ = 2х₂. Знайдіть корені рівняння та коефіцієнт с.

3x₁ = 2x₂; x₂ = $\frac{{3x}_1}{2}$. За теоремою Вієта маємо: x₁ + x₂ = 5;

x₁ • x₂ = c; x₁ + $\frac{{3x}_1}{2}$ = 5; 2x₁ + 3x₁ = 10; 5x₁ = 10; x₂ = 2.

c = 5x – x² = 5 • 2 – 4 = 6; x₂ = $\frac{3•2}{2}$ = 3.

Відповідь: x₁ = 2, x₂ = 3, c = 6.