Відповіді до § 18 - 21

Відповіді до § 18 - 21: 19.28

Готова відповідь до завдання 19.28 з Відповіді Математика 9 клас Істер НУШ 1 частина.

Математика, 9 клас · Відповіді до § 18 - 21

Текстова відповідь

19.28. Порівняйте дроби.

$\frac{222221}{333332}$ = $\frac{222}{333}$ • $\frac{221}{332}$ ; $\frac{444443}{666665}$ = $\frac{444}{666}$ • $\frac{443}{665}$ . Нехай 111 = а, тоді

$\frac{222}{333}$ • $\frac{221}{332}$ = $\frac{2 a}{3 а}$ • $\frac{2 a - 1}{3 a - 1}$ ; $\frac{444}{666}$ • $\frac{443}{665}$ = $\frac{4 a}{6 a}$ = $\frac{4 a}{6 a}$ • $\frac{4 a - 1}{6 a + 2}$ ; $\frac{222}{333}$ • $\frac{221}{332}$ – $\frac{444}{666}$ • $\frac{443}{665}$ = $\frac{2 a}{3 a}$ • $\frac{2 a - 1}{3 a - 1}$ – $\frac{4 a}{6 a}$ • $\frac{4 a - 1}{6 a + 2}$ = $\frac{2 a}{3 a}$ ( $\frac{2 a - 1}{3 a - 1}$ – $\frac{4 a - 1}{2 (3 a + 1)}$ ) = $\frac{2}{3}$ • $\frac{(6 a + 2) (2 a - 1 - 1 (4 a - 1) (3 a - 1)}{2 ({9 a}^{2} - 1)}$ = $\frac{2}{3}$ • $\frac{{12 a}^{2} - 6 a + 4 a - 2 - {12 a}^{2} + 4 a + 3 a - 1}{2 ({9 a}^{2} - 1)}$ = $\frac{2}{3}$ • $\frac{5 a - 3}{2 ({9 a}^{2} - 1)}$ > 0.

Отже, $\frac{222221}{333332}$ > $\frac{444443}{666668}$ .