Відповіді до § 13 - 17: 16.32

16.32. На колі x² + у² = 1 знайдіть таку точку А, щоб вектор $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$, де O – початок координат, був співнапрямлений з вектором $\vec{c}$ (3; –4).

Координати $\overline{OA}$ збігаються з координатою т. А. Якщо $\overline{OA}$ ⇈ $\bar{c}$ (3; –4), то перша координата т А. — додатна, х > 0. Нехай х — абсциса т. А, тоді друга координат — від’ємна.

y = –$\sqrt{1-x^2}$, тоді $\frac{x}{3}$ = $\frac{-\sqrt{{1-x}^2}}{-4}$, звідси 3$\sqrt{{1-х}^2}$ = 4х;

9(1 – х²) = 16х²; 25х² = 9; х² = $\frac{9}{25}$; х = ±$\frac{3}{5}$, але х > 0, тоді х = $\frac{3}{5}$,

у = –$\sqrt{{1-х}^2}$ = –$\frac{4}{5}$. Отже, А ($\frac{3}{5}$; –$\frac{4}{5}$).