Відповіді до § 13 - 17: 16.34

16.34. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 6 см і 16 см, а гострий кут – 60°. Знайдіть діагональ трапеції та її площу.

ВК ⊥ АD; СМ ⊥ АD; КМ = 6 см;

АK = МD = $\frac{16-6}{2}$ = 5 см.

З ∆АВК (прямокутного):

ВК = АК tg 60° = 5$\sqrt{3}$;

КD = КМ + МD = 6 + 5 = 11.

∆ВКD — прямокутний,

ВD² = ВК² + КD² = (5$\sqrt{3}$)² + 112 = 75 + 121 = 196; ВD = 14 (см).

S = $\frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}$ • ВK = $\frac{6+16}{2}$ • 5$\sqrt{3}$ = 55$\sqrt{3}$ (см²).