Відповіді до § 13 - 17

Відповіді до § 13 - 17: 15.25

Готова відповідь до завдання 15.25 з Відповіді Математика 9 клас Істер НУШ 1 частина.

Математика, 9 клас · Відповіді до § 13 - 17

15.25. Брус, поперечним перерізом якого є прямокутник, має найбільшу міцність тоді, коли перпендикуляри, проведені з протилежних вершин — Відповіді Математика 9 клас Істер НУШ 1 частина

Текстова відповідь

15.25. Брус, поперечним перерізом якого є прямокутник, має найбільшу міцність тоді, коли перпендикуляри, проведені з протилежних вершин цього прямокутника до його діагоналі, ділять її на три рівні частини. Визначте з точністю до десятих сантиметра, яких максимальних розмірів можна випиляти брус із колоди циліндричної форми діаметром 36 см.

Дано: ABCD – прямокутник; BM $⊥$ AC, DK $⊥$ AC; AM = MK = KC; AC = 36 см.

Знайти: АВ; ВС.

Розв’язання

АМ = МК = КС = 36 : 3 = 12 (см).

АМ = 12 см; МС = МК + КС = 12 + 12 = 24 (см).

$∆$ АВС( $∠$ В = 90 $°$ ): за метричними співвідношеннями:

АВ² = АМ • АС;

АВ² = 12 • 36; АВ = $\sqrt{12 • 36}$ = $\sqrt{4 • 3 • 36}$ = 2 • 6 $\sqrt{3}$ = 12 $\sqrt{3}$ $\approx$ 12 • 1,73205 = 20,784 $\approx$ 20,8 (см).

ВС² = МС • АС;

BC² = 24 • 36; BC = $\sqrt{24 • 36}$ = $\sqrt{4 • 6 • 36}$ = 2 • 6 $\sqrt{6}$ = 12 $\sqrt{6}$ $\approx$ 12 • 2,44949 $\approx$ 29,393 $\approx$ 29,4 (см).

Відповідь: 20,8 см х 29,4 см.