ПОВТОРЮЄМО АЛГЕБРУ ЗА 8 КЛАС: 54

54. Розв’яжіть рівняння:

1) $\sqrt{|2x-1|}$ = 5;

|2x – 1| = 5²;

|2x – 1| = 25;

2x – 1 = 25 або 2x – 1 = 25;

2x = –25 + 1 2x = 25 + 1;

2x = –24 2x = 26;

x = –12 x = 13.

Відповідь: –12; 13.

2) $\sqrt{3+\sqrt{x^2+3}}$ = 3;

3 + $\sqrt{x^2+3}$ = 3²;

$\sqrt{x^2+3}$ = 9 – 3;

$\sqrt{x^2+3}$ = 6;

x² + 3 = 6²;

x² = 36 – 3;

x² = 33;

x₁ = –$\sqrt{33}$; x₂ = $\sqrt{33}$.

Відповідь: –$\sqrt{33}$; $\sqrt{33}$.

3) 5|x² – 2| – 2 = 8;

5|x² – 2| = 8 + 2;

5|x² – 2| = 10;

|x² – 2| = 2;

x² – 2 = –2 або x² – 2 = 2;

x² = –2 + 2 x² = 2 + 2;

x² = 0 x² = 4;

x = 0 x₂ = –2; x₃ = 2.

Відповідь: 0; –2; 2.