ПОВТОРЮЄМО АЛГЕБРУ ЗА 8 КЛАС: 53

53. Розв’яжіть рівняння:

1) $\sqrt{|2x+1|}$ = 3;

|2x + 1| = 3²;

|2x + 1| = 9;

2x + 1 = –9 або 2x + 1 = 9;

2x = –9 – 1 2x = 9 – 1;

2x = –10 2x = 8;

x = –5 x = 4.

Відповідь: –5; 4.

2) $\sqrt{2+\sqrt{x^2+2}}$ = 2;

2 + $\sqrt{x^2+2}$ = 2²;

$\sqrt{x^2+2}$ = 4 – 2;

$\sqrt{x^2+2}$ = 2;

x² + 2 = 22;

x² = 4 – 2;

x² = 2.

x₁ = –$\sqrt{2}$; x₂ = $\sqrt{2}$.

Відповідь: –$\sqrt{2}$; $\sqrt{2}$.

3) 3|x² – 2| + 1 = 4;

3|x² – 2| = 4 – 1;

3|x² – 2| = 3;

|x² – 2| = 1;

x² – 2 = –1 або x² – 2 = 1;

x² = –1 + 2 x² = 1 + 2;

x² = 1 x² = 3;

x₁ = –1; x₂ = 1 x_{3 =} –$\sqrt{3}$; x₄ = $\sqrt{3}$.

Відповідь: –1; 1; –$\sqrt{3}$; $\sqrt{3}$.