Відповіді до вправ підручника
Відповіді до вправ підручника: 7.69
Готова відповідь до завдання 7.69 з ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 2026.
Геометрія, 9 клас · Відповіді до вправ підручника
Текстова відповідь
7.69. На площині позначили кілька точок. Деякі з них пофарбували червоним кольором, решту — синім. Відомо, що точок кожного кольору не менше трьох і жодні три точки одного кольору не лежать на одній прямій. Доведіть, що якісь три точки одного кольору є вершинами трикутника, на сторонах якого може лежати не більше двох точок іншого кольору.
Серед усіх трикутників, вершинами яких є три точки одного кольору, виберемо трикутник ABC найменшої площі. Нехай його вершини, наприклад, червоні.
Припустимо, що на сторонах трикутника ABC лежать не менше трьох синіх точок. Виберемо три з них: M, N і K.
За умовою жодні три сині точки не лежать на одній прямій, тому точки M, N і K утворюють трикутник.
Усі вони лежать на сторонах трикутника ABC, тому трикутник MNK міститься всередині трикутника ABC і має меншу площу:
SMNK < SABC.
Але MNK — трикутник, усі вершини якого одного кольору. Це суперечить тому, що ABC ми вибрали як трикутник найменшої площі.
Отже, на сторонах трикутника ABC може лежати не більше двох точок іншого кольору.
Що й треба було довести.