§ 9: 9.29

9.29. У рівнобічну трапецію вписано коло радіуса 12 см. Одна

з бічних сторін точкою дотику ділиться на два відрізки, один з яких дорівнює 16 см. Знайдіть площу трапеції.

АВСD — рівнобічна трапеція; АВ = СD; ОК ⊥ ВС; ОК = 12 см — радіус вписаного кола в трапецію.

МD = ND = 16 см; СМ = КС = х см.

АD = 32 см; CK ⊥ АD; СK = 24 см; КС = NК = х; КD = 16 – x; СD =

= х – 16.

∆СKD: за теоремою Піфагора: СD² = СК² + KD²; (x + 16)² = 24² +

+ (16 – x)²;

x² + 32x + 256 = 576 + 256 – 32x + х²; 64x = 576; x = 9.

ВС = 18 см.

S_тр. = BC+AD2 • CK = 18+322 • 24 = 680 (см²).