§ 6: 6.18-6.19

6.18. Доведіть, що радіус кола, описаного навколо правильного

трикутника, удвічі більший за радіус кола, яке вписане в цей трикутник.

a₃ = 2Rsin 60° = 2R • 32 = R3;

a₃ = 2r tg 60° = 2r3; R3 = 2r3; R = 2r.

6.19. Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, на

4 см більший за радіус вписаного кола. Знайдіть радіуси вписаного й описаного кіл та сторону трикутника.

R — радіус описаного кола; r — радіус вписаного кола. R = r + 4;

2r = r + 4; r = 4 (см). R = 8 см. а₃ = R3 = 83 (см).