§ 21: 21.62

21.62. Знайдіть косинус кута між векторами.

a • b = (3m + n)(m – 2n) = Зm² – 6mn + mn – 2n² = 3|m²| – 5|m| •

• |n| • cos∠(m; n) – 2|n²| = 3 • 1 – 5 • 1 • 1 • cos 90° – 2 • |1| = 1.

|a| = l3m + n|. |3m + n|² = (Зm + n)² = 9m² + 6m • n + n² =

= 9|m|² + 6|m| • |n| • cos∠(m; n) + |n|² = 9 + 0 + 1 = 10.

|Зm + n| = 10. |b| =|m – 2n|, |m – 2n|² = (m – 2n)² = m² – 4m • n +

+ 4n² = |m|² – 4|m| • |n| • cos ∠(m; n) + 4|n|² = 5; |b| = 5.

α — кут між векторами a і b.

cos α = a •ba•|b| = 15 • 10 = 210.

Відповідь: 210.