§ 21: 21.30

21.30. Відстань між центрами двох кругів радіуса R дорівнює R.

Знайдіть площу фігури, яка є спільною частиною цих кругів,

і довжину лінії, що обмежує цю фігуру.

О₁ і О₂ — центри кругів, О₁О₂ = R; АO₁ = АO₂ = R.

∆АО₁О₂ — рівносторонній. ∠AO₁O₂ = 60°; ∠AO₁B = 120°.

Довжина дуги

∪AO₂B = π •R •120°180° = 2πR3; l – довжина лінії, яка обмежує фігуру (на рисунку червона); l = 4πR3.

S_фігури дорівнює сумі площ двох сегментів. S_сегм. = S_{сектора} – S_∆O1B.

S_сект. = πR2•120°360° = πR23

(∠AO₁B = ∠AO₂B = 120°).

S_∆OA1B = 12R² sin 120° = R234;

S_ф. = 2 • (S_сект. – S_∆AO1B) = 2(πR23 – R234) = R2(4π-33)6.

Відповідь: 4πR3; R2(4π-33)6.