§ 20: 20.40

20.40. Пряма, паралельна стороні AC трикутника ABC, перетинає

його сторону AB у точці M, а сторону BC — у точці K. Знайдіть площу трикутника ABC, якщо BM = 4 см, AC = 8 см, AM = MK, а площа трикутника MBK дорівнює 5 см².

∆АВС, МК ∥ АС. ВМ = 4 см; АС = 8 см; AM = МК. S_∆MBK = 5 см²;

∆MВК ~ ∆АВС.

Знайдемо k. MBAB = MKAC; AM = MK = x; 4x+4 = x8; 32 = x² + 4x; x² +

+ 4x – 32 = 0; x₁ = –8; x₂ = 4.

x = 4, k = 2; S_∆ABC = k • S_∆MBK;

S_∆ABC = 4 • 5 = 20 (см²).

Відповідь: 20 см².