Домашні самостійні роботи: №1 (13)

13. На площині задано вершини трикутника ABC – точки A(–2; 3),

B(6; –3), C(0; –15). Установіть відповідність між відрізками (1–3) та їхніми довжинами (А–Г).

Дано: $∆$АВС; А(–2; 3), В(6; –3), С(0; –15).

Установіть відповідність:

Розв’язання

1) Сторона АВ.

АВ = $\sqrt{{(-2-6)}^2+{(3+3)}^2}$ = $\sqrt{{(-8)}^2+6^2}$ = $\sqrt{64+36}$ = $\sqrt{100}$ = 10. (Б)

2) Медіана АМ. М – середина ВС.

х_м = $\frac{6+0}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3; у_м = $\frac{-3-15}{2}$ = $\frac{-18}{2}$. Отже, М(3; –9).

АМ = $\sqrt{{(-2-3)}^2+{(3+9)}^2}$ = $\sqrt{{(-5)}^2+{12}^2}$ = $\sqrt{25+144}$ = $\sqrt{169}$ = 13. (В)

3) Середня лінія MN. N – середина АВ.

x_N = $\frac{-2+6}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2; y_N = $\frac{3-3}{2}$ = $\frac{0}{2}$ = 0.

Отже, N(2; 0).

MN = $\sqrt{{(3-2)}^2+{(-9-0)}^2}$ = $\sqrt{1^2+{(-9)}^2}$ = $\sqrt{1+81}$ = $\sqrt{82}$. (Г)

Відповідь: 1 – Б, 2 – В, 3 – Г.