Повторюємо геометрію за 8 клас: 78

78. Сторони прямокутника дорівнюють 12 см і 20 см. Знайдіть гострий кут між діагоналями прямокутника з точністю до градуса.

1) Точка O — центр перетину діагоналей прямокутника; OK ⊥ AB; OL ⊥ AD. 2) AKOL — прямокутник; OK — медіана і висота рівнобедреного ∆ABO. AK = KB = $\frac{12}{2}$ = 6 (см).

Аналогічно OK = AL = $\frac{\mathrm{AD}}{2}$ = $\frac{20}{2}$ = 10 (см).

3) tg∠KOA = $\frac{\mathrm{АК}}{\mathrm{ОК}}$ = $\frac{6}{10}$ = 0,6, тоді ∠KOA = 31°.

4) ∠AOB = 2 • ∠KOA = 2 • 31° = 62°.

Відповідь: 62°.