Повторюємо геометрію за 8 клас: 17

17. Знайдіть кут між меншою стороною і діагоналлю прямокутника, якщо цей кут: 1) на 30° менший від кута між діагоналями, що лежить проти меншої сторони; 2) на 70° менший від кута між діагоналями прямокутника, що лежить проти більшої сторони.

1. 1) Нехай ABCD — прямокутник; AB < BC. Позначимо $\angle$ABD = х, тоді $\angle$BOA = х + 30°.

2) AOB — рівнобедрений трикутник;

$\angle$BAO = $\angle$ABO = х.

3) Маємо х + х + х + 30° = 180°; Зх = 150°;

х = 50°.

2. 1) Нехай ABCD — прямокутник; AB < BC. Позначимо

$\angle$ABD – х, тоді $\angle$AOD = х + 70°.

2) AOB — рівнобедрений трикутник;

$\angle$BAO = $\angle$ABO = х.

3) $\angle$AOB = 180° – (х + 70°) = 110° – х.

4) У $∆$АОВ: х + х + 110° – х = 180°; х = 70°.

Відповідь: 1) 50°; 2) 70°.