Повторюємо геометрію за 8 клас: 18

18. Знайдіть кут між більшою стороною і діагоналлю прямокутника, якщо цей кут: 1) на 60° менший від кута між діагоналями, який лежить проти більшої сторони; 2) на 20° менший від кута між діагоналями, який лежить проти меншої сторони.

1. 1) Нехай ABCD — прямокутник; AD > AB. Позначимо

$\angle$ADB = х, тоді $\angle$AOD = х + 60°.

2) AOD — рівнобедрений трикутник;

$\angle$OAD = $\angle$ODA = х.

3) Маємо х + х + х + 60° = 180°;

Зх = 120°; х = 40°.

2. 1) Нехай ABCD — прямокутник; AD > AB. Позначимо

$\angle$ADB = х, тоді $\angle$AOB = х + 20°.

2) AOD — рівнобедрений трикутник;

$\angle$OAD = $\angle$ODA = х.

3) $\angle$AOD = 180° – (х + 20°) = 160° – х.

4) Маємо х + х + 160° – х = 180°; х = 20°.

Відповідь: 1) 40°; 2) 20°.