Вправи для повторення розділу 6: 14

14. Точка перетину діагоналей паралелограма розміщена на відстані 7 см від площини α, яка не перетинає площину паралелограма. Дві вершини паралелограма розміщені на відстанях 5 см і 11 см від площини α. На яких відстанях від площини α розміщені дві інші вершини паралелограма?

Дано: площина $\alpha$; ABCD – паралелограм;

АА₁ = 5 см; ВВ₁ = 11 см; ОО₁ = 7 см.

Знайти: СС₁; DD₁.

Розв’язання

Точка О – середина діагоналі паралелограма ABCD.

C₁A₁AC – прямокутна трапеція; ОО₁ – середня лінія трапеції.

ОО₁ = $\frac{{\mathrm{АА}}_1+{\mathrm{СС}}_1}{2}$; 7 = $\frac{5+{\mathrm{СС}}_1}{2}$.

5 + СС₁ = 14; СС₁ = 9 см.

BBD₁B₁ – прямокутна трапеція; ОО₁ – середня лінія трапеції.

OO₁ = $\frac{{\mathrm{BB}}_1+{\mathrm{DD}}_1}{2}$; 7 = $\frac{11+{\mathrm{DD}}_1}{2}$; 11 + DD₁ = 14; DD₁ = 3 cм.

Відповідь: 9 см; 3 см.