Вправи для повторення розділу 5: 36

36. Складіть рівняння прямої, яку отримають у результаті пово– роту прямої 2x – у + 1 = 0 навколо початку координат на кут 90°:

1) за годинниковою стрілкою; 2) проти годинникової стрілки.

2х – у + 1 = 0; у = 2х + 1. При повороті

на 90° отримаємо пряму, перпендикулярну даній. Умова перпендикулярності двох прямих:

k₁ • k₂ = –1, де k₁ і k₂ — кутові коефіцієнти прямих. Отже, шукана пряма має рівняння у = –$\frac{1}{2}$х + с.

Дана пряма 2х – у + 1 =0 перетинає вісь

ординат у точці А(0; 1).

1) При повороті на 90° за годинниковою

стрілкою точка А(0; 1) перейде у точку

А’(1; 0). Тоді координати точки А’ задовольняють рівняння шуканої прямої.

0 = –$\frac{1}{2}$ • 1 + с, звідки с = $\frac{1}{2}$. Маємо: у = –$\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{2}$; –$\frac{1}{2}$x – y + $\frac{1}{2}$ = 0;

х + 2у – 1 = 0.

Відповідь: х + 2у – 1 = 0.

2) Аналогічно, при повороті на 90° проти годинникової стрілки точка

A(0; 1) перейде у точку A’’(–1; 0); 0 = –$\frac{1}{2}$ • (–1) + c; c = –$\frac{1}{2}$.

Маємо рівняння y = –$\frac{1}{2}$x = $\frac{1}{2}$; –$\frac{1}{2}$x – y – $\frac{1}{2}$ = 0; x + 2y + 1 = 0

Відповідь: x + 2y + 1 = 0.