Вправи для повторення розділу 5: 35

35. Знайдіть координати точки C’, у яку перейде точка С(2; 0) при повороті навколо початку координат на кут 60° проти годинникової стрілки.

Нехай точка А(2; 0) перейшла при повороті навколо початку координат на кут 60° проти годинникової стрілки у точку А’(х; у). У ∆OА’А: ОА’ = ОА за означенням повороту, $\angle$А’ОА = 60°,

тоді $\angle$ОА’А = $\angle$А’АО = 60°, ∆ОА’А — рівносторонній.

АО = |2 – 0| = 2. (АО’)² = х² + у², тоді

х² + у² = 2².

(А’А)² = (х – 2)² + у², тоді (х – 2)² + у² = 2².

x² + y² = 4, –

Маємо систему рівнянь: (x – 2)² + у² = 4;

x² – (x – 2)² = 0. x² – x² + 4x – 4 = 0;

4x = 4; x = 1. 1² + y² = 4; y² = 4 – 1; y² = 3; y = $\sqrt{3}$.

Отже, A’(1; $\sqrt{3}$)

Відповідь: А’(1; $\sqrt{3}$).