Відповіді на вправи § 6 - 10: 9.31

9.31. Доведіть, що точки А(5; –1), B(6; 2) і С(8; 8) лежать на одній прямій.

|$\overline{AB}$| = $\sqrt{{(6-5)}^2+{(2+1)}^2}$ = $\sqrt{10}$;

|$\overline{\mathrm{BC}}$| = $\sqrt{{(8-6)}^2+{(-2)}^2}$ = $\sqrt{40}$ = 2$\sqrt{10}$;

|$\overline{AC}$| = $\sqrt{{(8-5)}^2+{(8+1)}^2}$ = $\sqrt{90}$ = 3$\sqrt{10}$;

|$\overline{AC}$|=|$\overline{AB}$| + |$\overline{\mathrm{BC}}$|, бо 3$\sqrt{10}$ = $\sqrt{10}$ + 2$\sqrt{10}$.

До того ж $\overline{AC}$ = $\overline{AB}$ + $\overline{\mathrm{BC}}$. Отже, А, В, С — на одній прямій.