Відповіді на вправи § 1 - 5: 5.33

5.33. За якого значення b точки М (4; –1), K(5; 2) і N(3; b) лежать на одній прямій?

Рівняння прямої МК: $\frac{x-4}{5-4}$ = $\frac{y+1}{2+1}$; y + 1 = Зх + 12; у = Зх – 13; k = 3.

Рівняння прямої KN: $\frac{x-5}{3-5}$ = $\frac{y-2}{b-2}$; $\frac{x-5}{-2}$ = $\frac{y-2}{b-2}$; –2у + 4 = (b – 2) • х – 5(b – 2); –2y = (b – 2)x – 5b + 10 – 4;

–2у = (b – 2)х – 5b + 6;

y = $\frac{b-2}{-2}$x + $\frac{5b-6}{2}$; $\frac{b-2}{-2}$ = 3; b = –4.

Якщо MK і КN паралельні і мають спільну точку, то вони лежать на одній прямій. Отже, при b = –4 точки М, К і N лежать на одній прямій.