Відповіді на вправи § 1 - 5: 5.32

5.32. За якого значення точки A(1; 2), B (–2 ; 3) і С(а; 4) лежать на одній прямій?

Рівняння прямої АВ: $\frac{x-1}{-2-1}$ = $\frac{y-2}{3-2}$; $\frac{x-1}{-3}$ = $\frac{y-2}{1}$; –3y + 6 = x – 1;

–3y = x – 7; y = –$\frac{1}{3}$x + $\frac{7}{3}$.

Рівняння прямої ВС: $\frac{x+2}{a+2}$ = $\frac{y-3}{4-3}$ або $\frac{x+2}{a+2}$ = $\frac{y-3}{1}$.

(а + 2)(у – 3) = х + 2; (а + 2) • у = х + 2 + 3(а + 2);

(а + 2) • y = х + За + 8; y = $\frac{1}{a+2}$x + $\frac{3a+8}{a+2}$.

Якщо прямі АВ і ВС мають однакові кутові коефіцієнти, то прямі паралельні. Так як АВ в ВС мають спільну точку (В), то АВ і ВС збігаються, тобто лежать на одній прямій. Отже, $\frac{1}{a+2}$ = –$\frac{1}{3}$. Звідси

а + 2 = –3; x = –5. При а = –5 точки лежать на одній прямій.