Відповіді на вправи § 25 - 33: 28.9

28.9. Паралельні прямі а і b перетинають площину α відповідно в точках A₁ і B₁, а площину β, яка паралельна площині α, відповідно в точках A₂ і B₂ (мал. 28.8). Знайдіть довжини відрізків A₁B₁ і A₁A₂,

якщо A₂B₂ = 3 см, B₁B₂ = 10 см.

Дано: $\alpha$ $\parallel$ $\beta$; a $\parallel$ b; A₂В₂ = 3 см; В₁В₂ = 10 см.

Знайти: А₁В₁; А₁А₂.

Розв’язання

А₁А₂ $\parallel$ В₁В₂ – за умовою, А₁А₂ = В₁В₂ – за властивістю $\parallel$–них площин $\Rightarrow$ А₂А₁В₁В₂ – паралелограм.

За властивістю паралелограма:

А₁В₁ = А₂В₂ = 3 см; А₁А₂ = В₁В₂ = 10 см.

Відповідь: 3 см; 10 см.