Відповіді на вправи § 25 - 33: 28.10

28.10. Паралельні площини α і β перетинаються паралельними прямими а і b так, що пряма а перетинає площини α і β відповідно в точках A₁ і A₂, а пряма b – в точках B₁ і B₂ (мал. 28.8). Знайдіть

довжини відрізків A₂B₂ і B₁B₂, якщо A₁B₁ = 2 см, A₁A₂ = 8 см.

Дано: $\alpha$ $\parallel$ $\beta$; a $\parallel$ b; A₁В₁ = 2 см; А₁А₂ = 8 см.

Знайти: А₂В₂; В₁В₂.

Розв’язання

А₁А₂ $\parallel$ В₁В₂ – за умовою, А₁А₂ = В₁В₂ – за властивістю $\parallel$–них площин $\Rightarrow$ А₂А₁В₁В₂ – паралелограм. За властивістю паралелограма:

А₂В₂ = А₁В₁ = 2 см; В₁В₂ = А₁А₂ = 8 см.

Відповідь: 2 см; 8 см.