Відповіді на вправи § 25 - 33: 26.19

26.19. Сторони трикутника дорівнюють 11 см, 14 см і 17 см. Знайдіть периметр подібного йому трикутника, сума найбільшої та найменшої сторін якого дорівнює 70 см.

Дано: $∆$АВС $~$ $∆$А₁В₁С₁; АВ = 17 см;

ВС = 14 см; АС = 11 см;

А₁В₁ + А₁С₁ = 70 см.

Знайти: РА₁В₁С₁.

Розв’язання

За властивістю подібних трикутників:

A₁B₁ = k • AB = 17k (см);

А₁С₁ = k • AC = 11k (см);

A₁B₁ + A₁C₁ = 70;

17k + 11k = 70;

28k = 70|: 28;

k = 2,5.

P_A1B1C1 = k • P_ABC = 2,5 • (17 + 14 + 11) = 2,5 • 42 = 105 (см).

Відповідь: 105 см.