Відповіді на вправи § 25 - 33: 26.15

26.15. Прямі AB, AC і AD попарно перпендикулярні. Знайдіть

довжину відрізка BD, якщо: 1) BC = 17 см, AC = 15 см, AD = 6 см;

2) AB = 5 см, BC = 9 см, DC = 16 см.

1) Дано: АВ, АС і AD – попарно перпендикулярні;

ВС = 17 см; АС = 15 см; AD = 6 см.

Знайти: BD.

Розв’язання

$∆$BAC ($\angle$A = 90$°$):

AB = $\sqrt{{\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{AC}}^2}$ = $\sqrt{{17}^2-{15}^2}$ = $\sqrt{289-225}$ = $\sqrt{64}$ = 8 см

$∆$BAD ($\angle$A = 90$°$):

BD = $\sqrt{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AD}}^2}$ = $\sqrt{8^2+6^2}$ = $\sqrt{64+36}$ = $\sqrt{100}$ = 10 см.

Відповідь: 10 см.

2) Дано: АВ, АС, AD – попарно перпендикулярні; АВ = 5 см; ВС = 9 см; DC = 16 см.

Знайти: BD.

Розв’язання

$∆$BAC ($\angle$A = 90$°$):

AC = $\sqrt{{\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{AB}}^2}$ = $\sqrt{9^2-5^2}$ = $\sqrt{81-25}$ = $\sqrt{56}$ см.

$∆$CAD ($\angle$A = 90$°$):

AD = $\sqrt{{\mathrm{CD}}^2-{\mathrm{AC}}^2}$ = $\sqrt{{16}^2-(\sqrt{56}{)}^2}$ = $\sqrt{256-56}$ = $\sqrt{200}$ см.

$∆$BAD ($\angle$A = 90$°$):

BD = $\sqrt{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AD}}^2}$ = $\sqrt{5^2+(\sqrt{200}{)}^2}$ = $\sqrt{25+200}$ = $\sqrt{225}$ = 15 см.

Відповідь: 15 см.