Відповіді на вправи § 25 - 33: 26.14

26.14. Прямі AB, AC і AD попарно перпендикулярні. Знайдіть

довжину відрізка BC, якщо: 1) AD = 6 см, DC = 14 см, AB = 3 см;

2) BD = 4,5 см, CD = 8 см, AB = 2,5 см.

1) Дано: АВ, АС і AD – попарно перпендикулярні; AD = 6 см; DC = 14 см;

АВ = 3 см.

Знайти: ВС.

Розв’язання

$∆$CAD ($\angle$A = 90$°$):

AC = $\sqrt{{\mathrm{CD}}^2-{\mathrm{AD}}^2}$ = $\sqrt{{14}^2-6^2}$ = $\sqrt{196-36}$ = $\sqrt{160}$ см.

$∆$BAC ($\angle$A = 90$°$): BC = $\sqrt{{\mathrm{AC}}^2+{\mathrm{AB}}^2}$ = $\sqrt{(\sqrt{160}{)}^2+3^2}$ = $\sqrt{160+9}$ = $\sqrt{169}$ = 13 (см).

Відповідь: 13 см.

2) Дано: АВ, АС і CD – попарно перпендикулярні; BD = 4,5 см; CD = 8 см; АВ = 2,5 см.

Знайти: ВС.

Розв’язання

$∆$BAD ($\angle$A = 90$°$):

AD = $\sqrt{{\mathrm{BD}}^2-{\mathrm{AB}}^2}$ = $\sqrt{{\mathrm{4,5}}^2-{\mathrm{2,5}}^2}$ = $\sqrt{\mathrm{20,25}-\mathrm{6,25}}$ = $\sqrt{14}$ (см).

$∆$CAD ($\angle$A = 90$°$):

AC = $\sqrt{{\mathrm{CD}}^2-{\mathrm{AD}}^2}$ = $\sqrt{8^2-(\sqrt{14}{)}^2}$ = $\sqrt{64-14}$ = $\sqrt{50}$ см.

$∆$ВАС ($\angle$А = 90$°$):

BC = $\sqrt{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2}$ = $\sqrt{{\mathrm{2,5}}^2+(\sqrt{50}{)}^2}$ = $\sqrt{\mathrm{6,25}+50}$ = $\sqrt{\mathrm{56,25}}$ = 7,5 см.

Відповідь: 7,5 см.