Вправи: 942

942. Осі координат є осями симетрії квадрата. Середина однієї зі сторін квадрата – точка М(2; –2 ) . Знайдіть координати вершин квадрата.

Осями симетрії квадрата є прямі, що містять його діагоналі, та прямі,

що проходять через середини протилежних сторін. Оскільки обидві координати середини М(2; –2) однієї із сторін квадрата не дорівнюють нулю, то мова іде про перший випадок.

Нехай АВСD — даний квадрат. М(2; –2) — середина сторони Сd. Нехай С(х; 0), D(0; у). Тоді 2 = x+02; х = 4; –2 = 0+y2; у = –4. Отже, С(4; 0), D(0; –4). Точка А, симетрична точці С відносно осі ординат, має координати А (–4; 0); точка В, симетрична точці D відносно осі абсцис, має координати В(0; 4).

Відповідь: А(–4; 0), В(0; 4), С(4; 0), D(0; –4).