Вправи: 490

490. Знайдіть косинус кута між векторами якщо.

ab = (2p + q)(q – 2p) = 2pq – 4p² + q² – 2pq = q² – 4p² = |q|² –

– 4|p|² = 1² – 4 • 1² = –3.

|a| = a2 = (2p+q)2 = 4p2+4pq+q2 = 4|p|2+|q|2 (pq = 0),

|a| = 4•1+1 = 5.

|b| = (q-2p)2 = p2-4pq+4q2 = |p|2+4|q|2 = 1+4•1 =

= 5.

cos∠(a, b) = ab|a|•|b| = -35•5 = –35.

Відповідь: –35.