Вправи
Вправи: 475
Готова відповідь до завдання 475 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
475. Доведіть, що MA + MB + MC = 0, де M – точка перетину
медіан трикутника ABC.
Розглянемо ∆ВМС: МN — медіана ∆ВМС, тоді MN = 12 (MB + MC)
( MN — половина діагоналі паралелограма, побудованого на сторонах МВ і МС). Тоді MB + MC = 2MN.
За властивістю точки перетину медіан трикутника: |AM| = 23 |AN|;
|MN| = 13 |AN|.
Звідси |AM| = 2|NM| і |MA| = –2|NM|.
Тоді MA + MB + MC = MA + (MB + MC) = MA + 2MN = –2MN +
+ 2MN = 0.