Вправи: 455-456

455. Модуль вектора m (х; х) дорівнює З2. Знайдіть х.

|m| = x2+ x2 = |х|2; |х|2 = 32;

|х| = 3, тоді х = 3 або х = –3. Отже, х = З або х = –3.

456. Доведіть за допомогою векторів, що чотирикутник з вершинами A(5; 7), B(6; 4), С(3; 3), D(2; 6) – квадрат.

AB (1; –3); DC (1; –3); AB = DC, тому АВСD — паралелограм;

|AB| = 12+ (-3)2 = 10;

|BC| = (-3)2+ (-1)2 = 10;

|AC| = (3-5)2+ (3-7)2 = 20;

|BD| = (2-6)2+ (6-2)2 = 20;

У паралелограма АВСD сусідні сторони рівні, діагоналі рівні. Отже, АВСD — квадрат.