Вправи: 420

420. Чи може ab дорівнювати:

|a| = 3; |b| = 4; ab = |a| • |b|соs φ.

1) Якщо a • b = –12, то соs φ = –1; φ = 180°.

2) Якщо a • b = –6, то |a| • |b|cos φ = –6;

соs φ = –612 = –12. Отже, a • b може дорівнювати –6.

3) Якщо a • b = –14, то соs φ = –1412, а це не можливо. Отже, a • b не може дорівнювати –14.

4) a • b = 0, якщо φ = 90°, тобто a ⊥ b.

5) Якщо a • b = 11, то соs φ = –1112 — можливо. Отже, a • b може дорівнювати –11.

6) Якщо a • b =1212, то соs φ = 25212 = 2524 > 1, а це неможливо. Отже,

a • b — неможливо.