Вправи: 393

393. До катетів прямокутного трикутника провели медіани

завдовжки 3 см і 4 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

Нехай ВС = а; АС = b; ВМ = 4 см; АК = Зсм. Тоді з ∆ВСМ: а² + (12b)² = 4², а з ∆АСК: (12а)² + b² = 3².

Маємо систему рівнянь:

a² + b24 = 16, a² + b24 = 16, a² = 16 – b24, a² = 22015,

a24 + b² = 9; (–4) –a² – 4b² = –36; -15b24 = –20; b² = 8015.

АВ² = а² + b² = 22015 + 8015 = 30015 = 20.

АВ = 20 = 25 (см) — гіпотенуза ∆АВС.