Вправи: 299

299. Дано відрізки a і b (а > b). Використовуючи метричні співвідношення у прямокутному трикутнику, побудуйте відрізок.

1)

Задача зводиться до побудови прямокутного трикутника з гіпотенузою а + b, де а і b — проекції катетів на гіпотенузу.

1. Побудуємо відрізок а + b =АВ: АК = а, КВ = b.

2. O — середина відрізка а + b.

3. Побудуємо коло з центром О, R = a+ b2.

4. Через точку K проведемо перпендикуляр до перетну з колом.

КС ⊥ АВ; т. належить колу. ∆АСВ — прямокутний. СК — висота, проведена на гіпотенузу. Тоді СК = DK• KB або х = a• b. Отже,

СК = х.

2)

y = a(a- b).

Задача зводиться до побудови прямокутного трикутника з гіпотенузою а і проекцією катета на гіпотенузу.

1. Будуємо відрізок АВ = а.

2. О — середина АВ.

3. Коло з центром О; R = ОА.

4. На АВ від т. А відкладемо АК = b, тоді КВ = а – b.

5. КС ⊥ АВ; С — точка кола.

6. ∆АСВ — прямокутний, у якого АВ = а, КВ = а – b.

7. СВ = AK• KB = a(a- b).

Отже, СВ — шуканий відрізок.