Вправи: 300

300. Якого найменшого значення може набувати вираз? При яких значеннях х і y досягається це значення?

x2+(y-3)2 + (x-4)2+y2.

x2+(y-3)2 — радіус R₁ кола з центром O₁(0 ; 23).

(x-4)2+y2 — радіус R₂ кола з центром O₂(4; 0).

Найменшого значення R₁ + R₂ буде набувати, коли кола дотикаються, тобто R₁ + R₂ = O₁O₂ = (4-0)2+(0-3)2 =5.

Отже, найменше значення, яке набуває вираз, дорівнює.

Точка дотику належить відрізку O₁O₂.

Рівняння прямої, що містить O₁O₂:

x-04-0 = y-30-3; –3x = 4у – 12; 4y = –Зx + 12; y = –34x + 3, х ∈ [0; 4].