Відповіді на вправи підручника: 963

963. Доведіть, що квадрат при повороті навколо точки перетину його діагоналей на кут 90° переходить у себе.

Нехай О – центр повороту квадрата ABCD. Діагоналі BD $\perp$ AC, OB = OC = OD = OA. Тоді при повороті на 90° т. В перейде в т. С,

C $\to$ D, D $\to$ A, A $\to$ B.

Відповідно BC $\to$ CD, CD $\to$ DA, DA $\to$ AB,

AB $\to$ BC.

Отже, при повороті на 90° навколо центру квадрата квадрат переходить у себе. Що й треба було довести.